✎ Détermination graphique de m et p

Méthode  Déterminer graphiquement les coefficients \(\boldsymbol{m}\) et \(\boldsymbol{p}\)

Soit \(m\) et \(p\) deux réels. On considère la fonction affine \(f\) telle que, pour tout réel \(x\),
\(f(x)=mx+p\).

On appelle \(\mathcal{D}\) la droite représentative de la fonction \(f\), dans un repère du plan.

• Pour lire le nombre \(p\), on lit l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.
• Pour lire le nombre \(m\), on choisit (sur des nœuds du quadrillage) deux points \(\text{A}\) et \(\text{B}\) de la droite \(\mathcal{D}\). Puis, on se place en \(\text{A}\) et on compte le nombre algébrique d'unités "verticales" \(V\), puis le nombre algébrique d'unités "horizontales" \(H\), pour rejoindre \(\text{B}\).
  Le taux d'accroissement est alors \(m=\dfrac{V}{H}\).

Exemple 1 Lecture du coefficient `p`

On se place dans un repère du plan.
On considère la fonction affine \(f\) dont la représentation graphique est la droite \(\mathcal{D}_1\) et la fonction affine \(g\) dont la représentation graphique est la droite \(\mathcal{D}_2\). On veut déterminer graphiquement l'ordonnée à l'origine de chaque droite.

• L'ordonnée à l'origine de la droite \(\mathcal{D}_1\) est \(p=-1\).
• L'ordonnée à l'origine de la droite \(\mathcal{D}_2\) est \(p=2\).

Exemple 2 Lecture du coefficient `m`

On se place dans un repère du plan.
On considère la fonction affine \(f\) dont la représentation graphique est la droite \(\mathcal{D}_1\) et la fonction affine \(g\) dont la représentation graphique est la droite \(\mathcal{D}_2\). On veut déterminer graphiquement le coefficient directeur de chaque droite.

• Lisons le coefficient directeur de \(\mathcal{D}_1\). On choisit \(\text{A}\) et \(\text{B}\) deux points de la droite. Pour se déplacer de \(\text{A}\) vers \(\text{B}\), on se déplace de 4 unités "verticales vers le haut", puis de 2 unités "horizontales vers la droite". On a donc \(m_1=\dfrac{4}{2}=2\).
  

Remarque

On peut également se déplacer d'abord de 2 unités "horizontales vers la droite", puis de 4 unités "verticales vers le haut".

• Lisons le coefficient directeur de \(\mathcal{D}_2\). On choisit \(\text{C}\) et \(\text{D}\) deux points de la droite. Pour se déplacer de \(\text{C}\) vers \(\text{D}\), on se déplace de 2 unités "verticales vers le bas" donc de \(-2\), puis de 5 unités "horizontales vers la droite". On a donc \(m_2=\dfrac{-2}{5}\).